TRABALHO DE FÍSICA

Trabalho de Física – Prof° Felipe Martins

Alunas: Tatiele Acosta e Ane Caroline – 3° Ano

ESTUDO DO ESPELHO PLANO

Desenvolvimento

Espelho plano

Um espelho plano é aquele em que a superfície de reflexão é totalmente plana. 

Os espelhos planos têm utilidades bastante diversificadas, desde as domésticas até como componentes de sofisticados instrumentos ópticos.

Representa-se um espelho plano por:

As principais propriedades de um espelho plano são a simetria entre os pontos objeto e imagem e que a maior parte da reflexão que acontece é regular.

Construção das imagens em um espelho plano

Para se determinar a imagem em um espelho plano basta imaginarmos que o observador vê um objeto que parece estar atrás do espelho, isto ocorre, pois o prolongamento do raio refletido passa por um ponto imagem virtual (PIV), "atrás" do espelho.

Nos espelhos planos, o objeto e a respectiva imagem têm sempre naturezas opostas, ou seja, quando um é real o outro deve ser virtual, portanto, para se obtiver geometricamente a imagem de um objeto pontual, basta traçar por ele, através do espelho, uma reta e marcar simetricamente o ponto imagem.

Translação de um espelho plano

Considerando a figura:

A parte superior do desenho mostra uma pessoa a uma distância d1 do espelho, logo a imagem aparece a uma distância d1 em relação ao espelho.

Na parte inferior da figura, o espelho é transladado ℓ para a direita, fazendo com que o observador esteja a uma distância d2 do espelho, fazendo com que a imagem seja deslocada x para a direita.

Pelo desenho podemos ver que:

    x = 2d₂ – 2d₁

Que pode ser reescrito como:

     x = 2(d₁ – d₁)

Mas pela figura, podemos ver que:

    ℓ = d₂ – d₁ 

Logo:

     x = 2ℓ

Assim pode-se concluir que sempre que um espelho é transladado paralelamente a si mesmo, a imagem de um objeto fixo sofre translação no mesmo sentido do espelho, mas com comprimento equivalente ao dobro do comprimento da translação do espelho.

Se utilizarmos esta equação, e medirmos a sua taxa de variação em um intervalo de tempo, podemos escrever a velocidade de translação do espelho e da imagem da seguinte forma:

Ou seja, a velocidade de deslocamento da imagem é igual ao dobro da velocidade de deslocamento do espelho.

Quando o observador também se desloca, a velocidade ao ser considerada é a velocidade relativa entre o observador e o espelho, ao invés da velocidade de translação do espelho, ou seja:

Associação de dois espelhos planos

Dois espelhos planos podem ser associados, com as superfícies refletoras se defrontando e formando um ângulo α entre si, com valores entre 0° e 180°.

Por razões de simetria, o ponto objeto e os pontos imagem ficam situados sobre uma circunferência.

Para se calcular o número de imagens que serão vistas na associação usa-se a fórmula:

Sendo α o ângulo formado entre os espelhos.

Por exemplo, quando os espelhos encontram-se perpendicularmente, ou seja, α =90°:

Portanto, nesta configuração são vistas 3 pontos imagem.

Espelhos esféricos

Chamamos espelho esférico qualquer calota esférica que seja polida e possua alto poder de reflexão.

É fácil observar-se que a esfera da qual a calota acima faz parte tem duas faces, uma interna e outra externa. Quando a superfície refletiva considerada for à interna, o espelho é chamado côncavo, já nos casos onde a face refletiva é a externa o espelho é chamado convexo.

Reflexão da luz em espelhos esféricos

Assim como para espelhos planos, as duas leis da reflexão também são obedecidas nos espelhos esféricos, ou seja, os ângulos de incidência e reflexão são iguais, e os raios incididos, refletidos e a reta normal ao ponto incidido.

Aspectos geométricos dos espelhos esféricos

Para o estudo dos espelhos esféricos é útil o conhecimento dos elementos que os compõe, esquematizados na figura abaixo:

• C é o centro da esfera;
• V é o vértice da calota;
• O eixo que passa pelo centro e pelo vértice da calota é chamado eixo principal.
• As demais retas que cruzam o centro da esfera são chamadas eixos secundários.
• O ângulo α, que mede a distância angular entre os dois eixos secundários que cruzam os dois pontos mais externos da calota, é a abertura do espelho.
• O raio da esfera R que origina a calota é chamado raios de curvatura do espelho.

Um sistema óptico que consegue conjugar a um ponto objeto, um único ponto como imagem é dito estigmático. Os espelhos esféricos normalmente não são estigmáticos, nem aplanéticos ou ortoscópicos, como os espelhos planos.
No entanto, espelhos esféricos só são estigmáticos para os raios que incidem próximos do seu vértice V e com uma pequena inclinação em relação ao eixo principal. Um espelho com essas propriedades é conhecido como espelho de Gauss.
Um espelho que não satisfaz as condições de Gauss (incidência próxima do vértice e pequena inclinação em relação ao eixo principal) é dito astigmático. Um espelho astigmático conjuga a um ponto uma imagem parecendo uma mancha.

Focos dos espelhos esféricos

Para os espelhos côncavos de Gauss pode ser verificar que todos os raios luminosos que incidirem ao longo de uma direção paralela ao eixo secundário passa por (ou convergem para) um mesmo ponto F - o foco principal do espelho.

No caso dos espelhos convexos é a continuação do raio refletido é que passa pelo foco. Tudo se passa como se os raios refletidos se originassem do foco.

 Determinação de imagens

Analisando objetos diante de um espelho esférico, em posição perpendicular ao eixo principal do espelho podemos chegar  a algumas conclusões importantes.

Um objeto pode ser real ou virtual. No caso dos espelhos, dizemos que o objeto é virtual se ele se encontra “atrás” do espelho. No caso de espelhos esféricos a imagem de um objeto pode ser maior, menor ou igual ao tamanho do objeto. A imagem pode ainda aparecer invertida em relação ao objeto. Se não houver sua inversão dizemos que ela é direita.

 Equação fundamental dos espelhos esféricos

Dadas à distância focal e posição do objeto é possível determinar, analiticamente, a posição da imagem. Através da equação de Gauss, que é expressa por: