1 - A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 20 cm
e a altura correspondente, 9,6 cm. Calcular os catetos e as suas projeções
sobre a hipotenusa.
Lembrem-se:
(Onde * representa multiplicação)
Bons estudos e espero as respostas!
Bons estudos e espero as respostas!
Postado por: BARBARA COUTO FALQUETO 2ºano/médio.
ResponderExcluirResolução da questão acima:
h = 9,6
a = 20
a = m + n
n + m = 20
n = 20 - m
h² = m * n
h² = m * (20-m)
9,6² = m² - 20m
M² - 20m + 92,16 = 0
∆ = - 20² - 4 * 1 * 92,16
∆ = 400 - 368,64
∆ = 31,36
X = - (- 20) ± √ 31,36/ 2 *1
X = 20 ± 5,6/2
X¹ = 20 + 5,6/2=25,6/2 = 12,8
X² = 20 – 5,6/2=14,4/2=7,2
Adotando M > N, isto implica que:
M = 12,8
N = 7,2
b² = a * m
b² = 20 * 12,8
b² = 256
b = √ 256
b = 16
c² = a * n
c² = 20 * 7,2
c² = 144
c = √ 144
c = 12
Solução:
A = 20
H = 9,6
M = 12,8
N = 7,2
B = 16
C = 12
Postado por: BARBARA COUTO FALQUETO 2ºano/médio.
Muito boa a resposta Bárbara! Correto como você usou as relações métricas.
ResponderExcluirSolução:
ResponderExcluira=n+m
20=n+m
n=20-m logo,
h²=m*n ,substituindo temos:
(9,6)²=m*(20-m)
92,16=20m-m²
-m²+20m-92,16=0, calculando ∆:
∆=20²-4*(-1)*91,16
∆=400-368,64
∆=31,36
x=-b±√∆/2a
x=-20±√31,36/2*(-1)
x=-20±5,6/-2
x'=-20+5,6/-2 --> -14,4/-2 -->7,2
x''=-20-5,6/-2 -->-25,6/-2 -->12,8
Já que temos o valor de "m" e "n", já podemos calcular "b" e "c":
b²=a*m
b²=20*12,8
b=√256 --> 16
c²= a*n
c²= 20*7,2
c= √144 -->12
Então:
n= 7,2
m=12,8
b=16
c=12
Raquel Coutinho 2ºAno Médio